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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Calcule las siguientes integrales
c) $\int_{0}^{1} \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx$
c) $\int_{0}^{1} \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx$
Respuesta
Tenemos que calcular esta integral definida:
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$\int_{0}^{1} \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx$
Arrancamos primero buscando la primitiva:
$\int \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx$
Y antes de desesperar, fijate que acá podemos hacer distributiva:
$\int 3x \cdot \sqrt{x} +\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \, dx$
Y usando propiedades de potencias nos queda:
$\int 3x^{3/2} + x \, dx$
Y ahora integramos con las reglas para polinomios:
$\int 3x^{3/2} + x \, dx = \frac{6}{5} x^{5/2} + \frac{x^2}{2} + C$
Ahora aplicamos Barrow:
$\int_{0}^{1} \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx = \int_{0}^{1} 3x^{3/2} + x \, dx = \left.\left(\frac{6}{5} x^{5/2} + \frac{x^2}{2}\right)\right|_0^1 = \frac{17}{10}$
Por lo tanto,
$\int_{0}^{1} \sqrt{x}(3x+\sqrt{x}) dx = \frac{17}{10}$
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